应@朵家军丶朵姐迷弟 同学私信要求,简单讲解一下六年级“正比例和反比例关系”的知识点。
一、相同点
(1)正比例和反比例都含有三个数量,在这三个数量中都有一个固定不变的量,两个变化的量。
(2)在两个变化的量中,都是一个量变化时会引起另一个量的变化。
二、不同点
正比例关系中,固定不变的量是其他两个变化量的比值;反比例关系中,固定不变的量是其他两个变化量的乘积。
三、列出关系式
列出关系式后更容易判断,两个变量是成正比例关系还是成反比例关系。
——如果两个变量的商是一个定值,那么这两个量就是正比例关系。
——如果两个变量的积是一个定值,那么这两个量就是反比例关系。
所以判断正比例和反比例关系的核心就是看一看,到底是商为定值还是积为定值。
四、举例说明
1、说一说生活中哪两种量成正比例关系?
(1)单价一定,总价和数量成正比例关系。
原因:因为单价=总价÷数量 ——单价一定,所以总价与数量的商是定值,可推出总价与数量为正比例关系。
(2)圆柱的底面积一定,它的体积与高成正比例关系。
原因:因为圆柱底面积=体积÷高 ——底面积一定,所以体积与高的商是定值,可推出体积与高为正比例关系。
2、下列每题中两种量是成什么比例关系?
(1)一车橘子的总价一定,购买橘子的数量与单价。
(2)圆柱的体积一定,它的底面积与高。
(3)天数一定,生产零件的总个数与每天生产零件的个数。
(4)平行四边形的高一定,它的底与面积。
(5)长方形的周长一定,它的长和宽。
分析解答:
(1)橘子的总价=数量×单价 ——总价一定,所以数量与单价的积是定值,可推出数量与单价为反比例关系。
(2)圆柱的体积=底面积×高 ——体积一定,所以底面积与高的积是定值,可推出底面积与高为反比例关系。
(3)天数=零件总个数÷每天生产个数 ——天数一定,所以零件总个数与每天生产个数的商是定值,可推出零件总个数与每天生产个数为正比例关系。
(4)平行四边形高=面积÷底 ——平行四边形高一定,所以面积与底的商是定值,可推出面积与底为正比例关系。
(5)长方形周长=2×(长 宽) ——既不是长与宽的商为定值,也不是长与宽的积为定值,而是他们的和为定值。所以长方形的长和宽既不是正比例也不是反比例关系。
总结:
(1)要判断三个量的关系,首先要看题目中哪个量是一定的;
(2)要判断两个量是否为正比例、反比例关系,首先看他们的积或商是否为定值。
所以一定要对课本上的概念和公式熟记(比如路程和速度、时间的关系,工作量和工作效率、工作时间的关系,总价和单价、数量的关系等等)。熟记三个量之间的关系式,才能列出关系式,是理解各种比例关系的基础。